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Exercice

On considère le nombre complexe `Z= ( 5+3sqrt(3)i)/(1-2sqrt(3)i)`

1) Déterminer la forme algébrique du nombre `Z`

2) Calculer `Z^2 , Z^3 , Z^(15)`

3)a ) Montrer que ` forall n in Z ; Z^(3n+2)= -2^(3n+1)(1+isqrt(3))`

b) En déduire `Z^(20) `


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